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Notice




215 = 32768 이고 각 자리의 합은 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26 이다.

21000의 각 자리 합은 몇인가?


배열 하나에 한자리수를 저장해서 긴 자리수를 계산합니다.
posted by 지환태

댓글을 달아 주세요

이 숫자들의 합에서 앞의 10자리를 출력
37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690



table.txt에 위의 숫자들 추가하고

손으로 계산하는 법과 같이 같은자리숫자들을 더해주면 됩니다.
posted by 지환태

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트라이앵글 숫자의 연속이라고 하는 것은 자연수를 추가해나가면서 생성되는 것이다. 
예를들어 일곱번째 트라이앵글 숫자는
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 이고, 

10개의 트라이앵글 숫자는 아래와 같다. 
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... 

첫 일곱 개의 트라이앵글 숫자들의 약수를 나열하면

 1: 1 
 3: 1,3 
 6: 1,2,3,6 
10: 1,2,5,10 
15: 1,3,5,15 
21: 1,3,7,21 
28: 1,2,4,7,14,28 

우리는 28이 가장 첫 약수 5개가 넘어가는 수 인것을 알 수 있다. 
그렇다면 5백개가 넘어가는 약수를 가진 트라이앵글 수는 몇인가? 


N = lpmqnr 으로 소인수분해되면 N의 약수의 개수는 (p+1)(q+1)(r+1)개




posted by 지환태

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아래의 20X20그리드에서 4개의 숫자가 빨간 색으로 표시되어있다.

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

그 숫자들의 곱은 26 X 63 X 78 X 14 = 1788696이다.

20X20그리드에서 인접한 4개의 숫자로 만들 수 있는 가장 큰 곱은 무엇인가.

(가로,세로,대각선 어느방향든 상관없다.)



table.txt

경계 신경써주면서 그대로 구현해주면 됩니다.
posted by 지환태

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10미만의 소수들의 합은 2 + 3 + 5 + 7 = 17이다.

200만 미만의 소수들의 합을 구하여라.



짝수인 소수는 2밖에 없으니 sum=2로 초기화 해주고 홀수만 확인합니다.
is_prime함수도 홀수만 확인하니 i=3부터 나머지를 확인합니다.

posted by 지환태

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  1. 언제나 느끼는, 소수에서 2를 빼먹지 않아야 하는 것 -응?

  2. 200만 정도면 에라토스테네스의 체를 사용하는 것이 훨 예뻐보이겠군요.

    • Favicon of http://un-i.tistory.com BlogIcon Un-i-que 2009.09.05 16:22  Addr Edit/Del

      bool로 200만 개짜리 배열을 만들어도 에러가 안 나나요? 정확히 기억이 안 나서..

    • Favicon of http://zoc.kr BlogIcon BLUEnLIVE 2009.09.06 16:12  Addr Edit/Del

      배열은 런타임 에러가 발생하지만, new로 동적할당을 받으면 별 문제 없습니다.
      VC6, VS.Net 2003에서 확인했습니다.

    • Favicon of http://zfanta.com BlogIcon  환타 2009.09.06 16:49  Addr Edit/Del

      아 잊고 있었네요. 감사합니다.


palindromic 숫자는 양쪽 어느 방향으로 읽어도 동일하다. 
2자릿수에서 만들 수 있는 가장 큰 palindrome은 9009 = 91 * 99 

3자릿수에서 만들 수 있는 가장 큰 palindrome을 찾아

세자리 숫자는 전부 다 곱해보면서 최대값을 찾습니다.



posted by 지환태

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아래와 같은 1000 개의 숫자들 속에서 연속된 5개의 숫자의 곱이 가장큰 수를 찾아라. (곱한 결과가 정답) 

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450


파일을 만들어서 하나씩 입력합니다.
table.txt
7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450


전부 곱하면서 큰 값을 저장합니다.
posted by 지환태

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  1. 5개짜리 원형 큐 만들고 하나씩 입력받으면서 계산하면 안될까요? ㅠㅠ
    ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

  2. 아참, 1로 초기화하려면 선언할 때 sum[1000] = {1, }라고 해도 됩니다.


첫 여섯개의 소수를 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13 이다. 우리는 6번째 소수가 13이란 걸 안다.

10001번째 소수를 찾아라



소수목록으로 확인하는 방법이  많이 느리네요.


포인터 접근은 빠를 때도 있고 느릴 때도 있는데 왜이런거죠 ㅋㅋ
posted by 지환태

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1부터 10까지의 자연수 제곱의 총 합은 
12 + 22 + ... + 102 = 385 이다.

1부터 10까지의 자연수 총 합의 제곱은 
(1 + 2 + ... + 10)2 = 552 = 3025 이다.

그러므로 1부터 10까지의 자연수 제곱들의 총합과 1부터 10까지의 
자연수 총 합의 제곱의 차이는 3025 - 385 = 2640 이다. 

1부터 100까지의 제곱의 합과 자연수 합의 제곱과의 차이를 구하시오.



이번에도 그냥 풀면 됩니다.

1+2+3+4+...+n = {(1+n)*n}/2

posted by 지환태

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  1. 아..12 22 102 가 뭔가 했더니 ^ 를 빼고 넣은 거였군요.; 그리고 이 리플을 적다가 원문을 보니 당연하게 보이는 표시.. 제길 역시 원문을 봐야 해..

  2. Favicon of http://klone.tistory.com BlogIcon Mr.K 2009.07.19 09:53  Addr Edit/Del Reply

    =_=; 아직 환타님이 고1이었던가요;

    단순히 합을 구하는 것 뿐만 아니라 "제곱의 합"도 공식화해서 구할 수 있습니다


    1² + 2² + 3² + … + n² = {n(n+1)(2n+1)}/6 ← 이게 그것인데요

    원문에서 1부터 10까지의 제곱의 합을 구했는데

    10*11*21/6 = 385 로 간단하게 계산이 됩니다 =_=ㅋ

  3. 참고로 저 "합의 제곱"은 "세제곱의 합"과 동일하다죠. 그러니
    for ( i = 1; i <= 100; i++ )
    {
    sum += i * i * (i - 1);
    }
    해도 동일한 결과가 나옵니다. 시간 측정 한 번 해 보실래요? 물론 해법도 난해하고 실제 곱셈 시행 횟수도 더 많아서 더 오래 걸릴 확률이 큽니다만...;;


2520은 1부터 10까지의 수로 나머지 없이 나누어지는 가장 작은 수다.

1부터 20까지의 숫자들로 나누어지는 가장 작은 수가 뭐야??

1부터 20까지의 최소공배수를 찾으면 됩니다.






 
병맛코드
 
posted by 지환태

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  1. ..밑의 코드 , 뭔가 ...낄낄

  2. 테슬라 2009.07.12 03:47  Addr Edit/Del Reply

    밑에 코드는 확실히...;;

  3. Favicon of http://klone.tistory.com BlogIcon Mr.K 2009.07.12 14:49  Addr Edit/Del Reply

    음 =_= 연속된 자연수의 최소공배수라..

    일일이 최소공배수를 구하는 것보다 조금 간단할 수 있는 방법이 있긴 합니다 ㅋㅋ

    ----------------
    우선, 연속된 자연수들 중 가장 큰 수를 K라 놓고

    K 이하의 모든 소수(prime number)를 작은 순서대로 p1, p2, p3, … 로 명합니다
    (사실 소수들 사이의 크기관계는 중요하지 않지만 여기서는 임의로 설정했습니다)

    그리고 각 pi들(i = 1, 2, …)에 대해,
    거듭제곱 중 가장 크면서 K 이하인 수를 구해서 전부 곱하면 그것이 최소공배수가 됩니다

    ----------------
    원문에서 1부터 10까지의 최소공배수를 2520이라 구했는데,

    이것도 이 방법으로 구해집니다

    K = 10 으로 놓으면, p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 = 7 이 됩니다

    이때,
    p1의 거듭제곱 중 가장 크면서 10 이하인 수는 8이고,
    p2의 거듭제곱 중 가장 크면서 10 이하인 수는 9이고,
    p3의 거듭제곱 중 가장 크면서 10 이하인 수는 5이고,
    p4의 거듭제곱 중 가장 크면서 10 이하인 수는 7입니다

    그래서 8, 9, 5, 7 을 곱하면 1부터 10까지의 최소공배수인 2520이 나옵니다

    • Favicon of http://klone.tistory.com BlogIcon Mr.K 2009.07.12 14:51  Addr Edit/Del

      사실 이 방법이 맞다고 제기하려면

      예외가 발생할 수 있을만한 케이스를 찾아서

      예외가 일어나지 않음을 증명하고 그래야 되는데

      귀찮아서 패스 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

    • Favicon of http://zfanta.com BlogIcon  환타 2009.07.13 23:42  Addr Edit/Del

      역시 수학과
      멋있네요.

  4. 컴파일 안 해 봐서 모르겠는데, 정상 작동하나요? break;가 있어야 하는 것 아닌가요?

    • Favicon of http://zfanta.com BlogIcon  환타 2009.07.13 23:44  Addr Edit/Del

      무한루프에 빠지긴 합니다.
      괜히 병맛코드가 아니에요 ㅎㅎ


13195의 소인수는 5, 7, 13, 29다.

600851475143의 가장 큰 소인수는 무엇인가?


소수 판단 알고리즘처럼 600851475143의 제곱근에서 수를 감소하며 소인수인지 확인하면 됩니다.
가장 큰 소인수가 2일 리는 없으니 홀수만 검사합니다.



BLUEnLIVE님께서 지적해주셔서 만든 소스
posted by 지환태

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  1. 와우 -_-ㅋ 가장 큰 '소인수'가 아닌 '인수'를 찾는 방법은 없나요 -_-ㅋ 노가다밖에 없는건가 -_-;

    • Favicon of http://un-i.tistory.com BlogIcon Un-i-que 2009.07.02 00:15  Addr Edit/Del

      (뒷북)
      가장 큰 인수를 찾으려면 그냥 2부터 가장 작은 인수(소인수겠죠) 찾아서 그걸로 원래 수를 나누면.

    • Favicon of http://dlbo.tistory.com BlogIcon Lonewolf dlbo 2009.07.13 23:31  Addr Edit/Del

      이 경우 수가 너무 크면 타임이 지나치게 커져서요...

  2. (간만의 태클입니다. ㅎㅎ)
    코드에 오류가 있습니다.

    while (a-=2)가 앞에 있어 제곱근을 구한 뒤 2를 빼고 시작하게 됩니다.
    따라서, 초기값으로 600851475143 대신에 5041 (==71*71) 을 넣으면 결과가 71이 아닌 1을 리턴합니다.

    정확하게 동작시키려면 while (a-==2)를 뒤로 빼고 do-while 문으로 수정해야 합니다.

    또한, 수학적으로 1은 소수가 아니므로, 1을 출력하지 않도록 해야 합니다.

    • Favicon of http://klone.tistory.com BlogIcon Mr.K 2009.06.15 21:52  Addr Edit/Del

      여기에 한마디 덧붙여보면;


      do-while문으로 바꾸는 것 대신에

      while(a > 1)로 바꾸고 if문 뒤에 a -= 2;를 따로 넣어줘도 되겠지요

      ㅇ_ㅇ;

    • Favicon of http://zfanta.com BlogIcon  환타 2009.06.17 20:33  Addr Edit/Del

      ㅇㅅㅇ 감사합니다. 얼른 수정을


피보나치의 새로운 항은 앞의 두 항을 더해 만들어진다.

1과 2로 시작하는 피보나치 수열의 처음 10개의 항:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

4000000(4백만)이하의 피보나치 수열중 모든 짝수항을 더한 값을 찾아라.



그냥 시키는대로 풀면 됩니다.



참 쉽죠?

문제들 구경해봤는 데 앞길이 막막하네요.ㅋㅋㅋ

ps. 이상, 초과, 이하, 미만의 정확한 단어좀 알려주세요 엏엉엉
    사전에 전부다 구분없이 써있네요.



posted by 지환태

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  1. 이상, 이하는 더 크거나 작은 값을 의미하되, 같은 값도 포함하나, 초과, 미만은 같은 값은 포함하지 않으면서 더 크거나 작은 값을 의미하지요 ㅁ_ㅁa

  2. Favicon of http://studyinglw.tistory.com BlogIcon Reuent 2009.06.07 15:33  Addr Edit/Del Reply

    기냥 경계값의 포함여부입니다.

    이상, 이하는 경계값을 포함,
    초과, 미만은 경계값을 포함하지 않는 거죠.

  3. ㅇㅅㅇ 저는 영어 단어를 정확히 구분해달란 뜻이었는데;;;;
    연한사전에 쳐보면 한 단어가 초과, 이상 두개 모두 의미해서.......

  4. 원래 초과는 more, 미만은 less입니다.
    이상은 more or equal, 이하는 less or equal로 표현해야 하는데,
    그냥 more, less로 표현하는 경우가 많더라구요.
    (위의 말을 쓰려면 전치사가 달라서 more than or equal as처럼 써야 되는데 복잡하잖아요-_-/?)

    우리말에서 초과, 미만이라 해야 할 걸 이상, 이하로 말하는 거랑 비슷하죠(반대지만)..

    do not exceed라면 초과하지 않는 거니까 이하가 맞겠습니다.
    미만이라 하려면 do not reach라든지 그렇게 해야 될 것 같은데 less라 하겠죠.

  5. Favicon of http://klone.tistory.com BlogIcon Mr.K 2009.06.08 08:25  Addr Edit/Del Reply

    짝수를 구분하는 방법에 있어서,

    값을 구해놓고 하나하나 비교해도 되지만

    피보나치 수열의 특성( f(n-2) + f(n-1) = f(n) )때문에, 전체 항은
    "1, 1로 시작하는 피보나치 수열" 기준으로 "홀, 홀, 짝"이 반복되지요 ㅇ_ㅇ;

    -----

    이 알고리즘의 경우 1, 2로 시작했기 때문에
    항을 3개씩 묶으면 "홀, 짝, 홀"이 반복됩니다 -_-ㅋ;

  6. 1000이라는 크기를 잡아놓은 것도 좀 어색하고, 여러모로 fi[] 배열은 불필요해 보이네요.

    • Favicon of http://zfanta.com BlogIcon  환타 2009.06.11 23:47  Addr Edit/Del

      변수 3개로 만든 변태코드가 있긴 하지만 많은 분들이 싫어하실 겉 같아서요 ㅎㅎ



10미만의 3또는 5의 배수를 찾으면 3, 5, 6, 9가 나온다.

1000미만의 3또는 5의 배수들의 합을 구해.





나머지연산으로 배수인지 확인만 하면 되는 간단한 문제입니다.




필수 알고리즘.gif
posted by 지환태

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  1. 크레인 기사의 세계 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

  2. 테슬라 2009.06.01 00:42  Addr Edit/Del Reply

    ㅎㅎ 필수알고리즘 멋지군요!!

  3. 나누기(나머지) 연산이 부하가 좀 있는 편이니, 부하를 좀 줄이려면
    3의 배수의 합, 5의 배수의 합을 구한 뒤에 15의 배수의 합을 빼는 방법도 좋을 것 같네요.

    • Favicon of http://zfanta.com BlogIcon  환타 2009.06.17 20:39  Addr Edit/Del

      그만큼 나머지 연산자가 힘겨운 연산이었나요?
      앞으로 사용을 조금 줄여야겠어요 ㄷㄷㄷ

  4. 저 순서도..예전에 '공대생개그' 타이틀로 몇 번 본 적이 있는 것 같군요.

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